Faktor Koreksi Kontinuitas Untuk mengubah pendekatan dari binomial ke normal menurut Lind diperlukan faktor koreksi selain syarat binomial terpenuhi yaitu: a. Faktor koreksi ini diperlukan untuk mentransformasi dari binomial menuju normal yang merupakan variabel acak kontinu.
Contoh: Sudan merupakan pedagang buah di pusat pasar Medan. Setiap hari membeli kg jeruk. Berapa probabilitas buah sebanyak kg laku dan tidak busuk? Dimana distribusi probabilitas memberikan keseluruhan kemungkinan nilai yang mungkin muncul atau terjadi dari sebuah kejadian atau percobaan. Pengertian Distribusi Probabilitas Distribusi probabilitas menunjukan hasil yang diharapkan terjadi dari suatu kegiatan dengan nilai probabilitas masing-masing hasil tersebut.
Distribusi probabilitas adalah sebuah daftar dari keseluruhan hasil suatu percobaan kejadian yang disertai dengan nilai probabilitas masing-masing hasil event. Mahasiswa ada 3 orang yang memilih STK ada 1 kejadian.
Dalam bentuk grafik poligon dapat digambarkan sebagai berikut: Grafik Distribusi Probabilitas Pilihan Mahasiswa 0, 0, 0,4 0,3 0,2 0, 0, 0,1 0 0 1 2 3 Jumlah Pilihan B. Variabel Acak Variabel acak didefenisikan sebagai sebuah ukuran atau besaran yang merupakan hasil suatu percobaan atau kejadian yang terjadi secara acak atau untung-untungan dan mempunyai nilai yang berbeda-beda Contoh: Petani menimbang berat setiap semangka yang telah dipanen.
Dari lima semangka beratnya berturut-turut 3. Maka penimbangan berat adalah percobaan acak dan nilai berat setiap semangka adalah variabel acak. Variabel acak diskret ini biasanya berupa bilang bulat dan berasal dari hasil perhitungan. Contoh: jumlah mahasiswa orang, jumlah buah jeruk 20 buah, jumlah telur butir dan sebagainya c. Semua nilai yang dihasilkan dari kegiatan pengukuran baik bulat maupun pecahan merupakan variabel acak kontinu.
Contoh: pada buah semangka jumlah buah semangka 10 buah adalah variabel acah diskret, tapi berat semangka misalnya 3,56 kg ini merupakan variabel acak kontinu C. Rata-rata hitung, Varians, dan Standar deviasi a. Varians dan Standar deviasi Varian dan standar deviasi merupakan ukuran penyebaran yaitu mengukur seberapa besar data menyebar dari nilai tengahnya.
Semakin kecil sebaran data, maka semakin baik, karena menunjukkan data mengelompok pada nilai rata-rata hitung. Penyelesaian: X P X X. Namun karena orang tidak dalam bentuk pecahan, maka bisa didekatkan pada 1 atau 2 orang. Ini menunjukan bahwa standar penyimpangan data dari nilai tengahnya adalah 0, Distribusi Probabilitas Binomial Ini menggambarkan data yang dihasilkan oleh suatu percobaan yang dinamakan Bernoulli. Berapa probabilitas 10 buah diterima b. Berapa probabilitas 8 buah diterima c.
Berapa probabilitas 7 buah diterima Penyelesaian: a. Suatu kejadian sering terjadi tanpa pemulihan dan nilai setiap kejadian adalah berbeda atau tidak konstan. Untuk membantu dalam pengambilan keputusan, ilmu statistika telah mengembangkan cabang statistika baru yaitu teori keputusan statistika. Ilmu ini berkembang sejak tahun an yang sebenarnya telah dipelopori sejak abad ke oleh pendeta Thomas Bayes. Setiap keputusan dalam atatistika mempunyai tiga elemen atau komponen penting 1. Pilihan atau alternatif yang terjadi bagi setiap keputusan.
States of nature yaitu peristiwa atau kejadian yang tidak dapat dihindari atau dikendalikan oleh pengambil keputusan. Hasil atau payoff dari setiap keputusan. Pengambil keputusan tidak mempunyai kendali terhadap kondisi mendatang.
Tindakan Dua atau lebih alternatif dihadapi pengambil keputusan. Pengambil keputusan harus mengevaluasi alternatif dan memilih alternatif dengan kriteria tertentu.
Keputusan dalam Keadaan Beresiko Pengambilan keputusan dalam keadaan berisiko berarti bahwa terdapat informasi Namur tidak sempurna, dan ada probabilitas terhadap statu kejadian. Ada beberapa langkah yang diperlukan dalam pengambilan keputusan berisiko yaitu: 1. Mengidentifikasi berbagai macam alternatif yang ada dan layak bagi suatu keputusan. Menduga probabilitas terhadap setiap alternatif yang ada.
Mengambil keputusan berdasarkan hasil yang baik Contoh: H. Ibrahim merupakan petani modern, dan menginvestasi sebagain keuntungan untuk membeli saham. Pada tahun ia berinvestasi sebesar Rp. Dari EV tersebut, maka keputusan investasi H. Keputusan dapat berubah untuk mengambil kesempatan yang terbaik. Nilai ini mencerminkan harga dari sebuah informasi. Pengambilan Keputusan dalam Kondisi Ketidakpastian Keputusan dalam ketidakpastian menunjukkan tidak adanya informasi yang sempurna, juga tidak adanya probabilitas atau informasi tentang probabilitas suatu kejadian.
Ada beberapa kriteria yang telah dikembangkan dalam pengambilan keputusan untuk kondisi ketidakpastian: 1. Kriteria Laplace Probabilitas semua kejadian diasumsikan sama, dan hasil perkalian antara hasil dengan probabilitas yang tertinggi tertinggi adalah keputusan terbaik.
Kriteria Maximin Keputusan didasarkan pada kondisi pesimis atau mencari Nilai maksimum pada kondisi pesimis lakukan yang terbaik dalam situasi terburuk 3. Kriteria Maximax Keputusan didasarkan pada kondisi optimis dan mencari nilai maksimumnya. Kriteria Hurwicz Keputusan didasarkan pada perkalian hasil dan koefisien optimisme. Koefisien ini nilainya antara 0 sampai 1. Koefisien ini merupakan perpaduan antara optimis dan pesimis.
Alternatif yang terbaik adalah nilai yang tertinggi dari hasil perkalian antara hasil atau payoff dengan koefisien optimisme. Kriteria Minimax Regret Keputusan didasarkan pada nilai regret minimum.
Nilai regret diperoleh dari nilai OL opportunity Loss pada setiap kondisi dan dipilih yang maksimum. Alternatif keputusan yang diambil adalah nilai regret yang minimum.
Deviden dibedakan dalam krisis, normal dan Boom. Kriteria Laplace 1. Maka keputusan terbaik adalah membeli saham MEGA. Kriteria maximax Berdasarkan kriteria Maximax, alternatif yang memberikan nilai maksimum pada kondisi terbaik adalah BBCA. Maka keputusan terbaik adalah membeli saham BBCA. Contoh: Koefisien optimisme didasarkan pada probabilitas terjadinya kondisi boom dibandingkan dengan kondisi krisis.
Analisis Pohon Keputusan Pohon keputusan berguna untuk menyusun bebrapa alternatif dengan hasil bersyarat conditional payoff , keputusan yang terbaik adalah dengan nilai EV yang tertinggi.
Populasi adalah kumpulan dari semua kemungkinan orang-orang, benda-benda dan ukuran lain yang menjadi objek perhatian atau kumpulan seluruh objek yang menjadi perhatian. Sampel adalah suatu bagian dari populasi tertentu yang menjadi perhatian. Hubungan populasi dan sample dapat digambarkan sebagai berikut: Populasi Sampel Populasi dapat dikelompokkan menjadi dua, yaitu: a.
Populasi terbatas finite yaitu populasi yang ukurannya terbatas berukuran N. Polpulasi tidak terbatas infinite yaitu populasi yang mengalami proses secara terus menerus sehinga usuran N menjadi tidak terbatas perubahan nilainya.
Sudjana, M. Statistik adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan penganalisisannya, dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang dilakukan.
Djarwanto Ps. Statistik adalah kumpulan angka-angka yang berhubungan dengan atau melukiskan suatu persoalan. Pengertian Statistik Dari beberapa pengertian di atas, berikut diberikan pengertian statistik yang lebih jelas dan melingkupi pengertian-pengertian di atas : Statistik adalah ilmu yang mempelajari tentang seluk beluk data, yaitu tentang pengumpulan, pengolahan, penganalisisan, penafsiran, dan penarikan kesimpulan dari data yang berbentuk angka-angka. Peranan Statistik 1.
Dalam kehidupan sehari-hari Sebagai penyedia bahan-bahan atau keterangan-keterangan berbagai hal untuk diolah dan ditafsirkan. Dalam penelitian ilmiah Sebagai penyedia alat untuk mengemukakan atau menemukan kembali keterangan-keterangan yang seolah-olah tersembunyi dalam angka-angka statistik. Dalam ilmu pengetahuan Sebagai peralatan analisis dan interpretasi dari data kuantitatif ilmu pengetahuan, sehingga didapatkan suatu kesimpulan dari data-data tersebut.
Perlunya Statistik Berperan sebagai alat bantu : 1. Menjelaskan hubungan antara variabel-variabel 2. Membuat rencana dan ramalan 3. Mengatasi berbagai perubahan 4. Misalnya, statistic yang diterapkan dalam ilmu ekonomi disebut ekonometrik, dalam biologi 6 disebut biometik, dalam psikologi disebut psikometrik, dalam teknologi disebut teknometrik, dan dalam sosiologi disebut sosiometrik. Untuk tujuan ini, dalam penerapan metode atau teknik statistic sering dilakukan penyesuaian seperlunya atau harus dikembangkan suatu metode atau teknik yang baru.
Statistik juga memberikan metode untuk melakukan peramalan yang sangat berguna sebagai dasar perencanaan dan metode pengujian hipotesis yang sangat berguna sebagai dasar perencanaan dan metode pengujian hipotesis yang sangat berguna untuk riset dan pengambilan keputusan dalam rangka pemecahan persoalan, Oleh karena pada dasarnya suatu riset merupakan kegiatan pengumpulan dan analisis data, maka metode pengumpulan dan analisis data yang dikembangkan oleh para ahli statistic sangat berguna untuk keperluan riset.
Definisi probabilitas Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan dengan beberapa pilihan yang harus kita tentukan memilih yang mana. Biasanya kita dihadapkan dengan kemungkinan-kemungkinan suatu kejadian yang mungkin terjadi dan kita harus pintar-pintar mengambil sikap jika menemukan keadaan seperti ini, misalkan saja pada saat kita ingin bepergian, kita melihat langit terlihat mendung.
Dalam keadaaan ini kita dihadapkan antara 2 permasalahan, yaitu kemungkinan terjadinya hujan serta kemungkinan langit hanya mendung saja dan tidak akan turunnya hujan. Statistic yang membantu permasalahan dalam hal ini adalah probabilitas.
Probabilitas didifinisikan sebagai peluang atau kemungkinan suatu kejadian, suatu ukuran tentang kemungkinan atau derajat ketidakpastian suatu peristiwa event yang akan terjadi di masa mendatang. Rentangan probabilitas antara 0 sampai dengan 1. Jika kita mengatakan probabilitas sebuah peristiwa adalah 0, maka peristiwa tersebut tidak mungkin terjadi. Dan jika kita mengatakan bahwa probabilitas sebuah peristiwa adalah 1 maka peristiwa tersebut pasti terjadi.
Serta jumlah antara peluang suatu kejadian yang mungkin terjadi dan peluang suatu kejadian yang mungkin tidak terjadi adalah satu, jika kejadian tersebut hanya memiliki 2 kemungkinan kejadian yang mungkin akan terjadi. Bagaimanakah tindakan Doni sebaiknya? Ketika Doni melihat keadaan seperti itu, maka sejenak dia berpikir untuk membatalkan niatnya pergi kerumah temannya. Ini dikarenakan dia beripotesis bahwa sebentar lagi akan turunya hujan dan kecil kemungkinan bahwa hari ini akan tidak hujan, mengingat gejala-gejala alam yang mulai nampak.
Probabilitas dalam cerita tadi adalah peluang kemungkinan turunnya hujan dan peluang tidak turunnya hujan. Probabilitas adalah kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu peristiwa tertentu. Definisi probabilitas dapat dilihat dari tiga macam pendekatan, yaitu pendekatan klasik, pendekatan frekuensi relatif dan pendekatan subjektif. Pendekatan Klasik Menurut pendekatan klasik, probabilitas diartikan sebagai hasil banyaknya peristiwa yang dimaksud dengan seluruh peristiwa yang mungkin.
Proporsi waktu terjadinya suatu peristiwa dalam jangka panjang, jika kondisi stabil. Frekuensi relatif dari seluruh peristiwa dalam sejumlah besar percobaan. Probabilitas berdasarkan pendekatan ini sering disebut sebagai probabilitas emperis. Nilai probabilitas ditentunkan melalui percobaan, sehingga nilai probabilitas itu merupakan limit dari frekuensi relatif peristiwa tersebut.
Pendekatan Subjektif Probabilitas adalah sebaga tingkat kepercayaan individu atau kelompok yang didasarkan pada fakta-fakta atau peristiwa masa lalu yang ada atau berupa terkaan saja.
Misalnya, seorang direktur akan memilih seorang karyawan dari tiga calon yang telah lulus ujian saringan. Ketiga calon tersebut sama pintar, sama lincah dan semuanya penuh kepercayaan. Probabilitas tertinggi kemungkinan diterima menjadi karyawan ditentukan secara subjektif oleh sang direktur.
Sir John Sinclair memperkenalkan nama Statistics dan pengertian ini ke dalam bahasa Inggris. Jadi, statistika secara prinsip mula-mula hanya mengurus data yang dipakai lembaga-lembaga administratif dan pemerintahan.
Pengumpulan data terus berlanjut, khususnya melalui sensus yang dilakukan secara teratur untuk memberi informasi kependudukan yang berubah setiap saat. Pada abad ke dan awal abad ke statistika mulai banyak menggunakan bidang-bidang dalam matematika, terutama probabilitas. Cabang statistika yang pada saat ini sangat luas digunakan untuk mendukung metode ilmiah, statistika inferensi, dikembangkan pada paruh kedua abad ke dan awal abad ke oleh 9 Ronald Fisher peletak dasar statistika inferensi , Karl Pearson metode regresi linear , dan William Sealey Gosset meneliti problem sampel berukuran kecil.
Penggunaan statistika pada masa sekarang dapat dikatakan telah menyentuh semua bidang ilmu pengetahuan, mulai dari astronomi hingga linguistika. Bidangbidang ekonomi, biologi dan cabang-cabang terapannya, serta psikologi banyak dipengaruhi oleh statistika dalam metodologinya.
Akibatnya lahirlah ilmu-ilmu gabungan seperti ekonometrika, biometrika atau biostatistika , dan psikometrika. Meskipun ada kubu yang menganggap statistika sebagai cabang dari matematika, tetapi orang lebih banyak menganggap statistika sebagai bidang yang banyak terkait dengan matematika melihat dari sejarah dan aplikasinya.
Di Indonesia, kajian statistika sebagian besar masuk dalam fakultas matematika dan ilmu pengetahuan alam, baik di dalam departemen tersendiri maupun tergabung dengan matematika. Ilmu Statistik merupakan ilmu yang mempelajari proses pencatatan, penyusunan serta pengolahan data. Ilmu ini seusia dengan umur peradaban ini, di mana tradisimenghitung merupakan landasan utama dalam membangun peradaban. Semenjak peradaban Yunani ilmu hitung sudah diperkenalkan, dan menjadi alat utama dalam proses pengambilan keputusan.
Fenomena ini bisa dilacak dalam tulisan filsof Yunani seperti Aristoteles, maupun Plato yang mengusulkan sistem pemilihan langsung terhadap pejabat publik di mana di kemudian hari dikenal dengan demokrasi langsung. Untuk menghitung siapa yang paling diterima oleh masyarakat dalam pemilihan tersebut maka aspek ilmu hitung menjadi dasar alat pembenar. Ilmu hitung kemudian berkembang pesat lagi pada masa imperium Romawi. Angkaangka yang disimbolkan dalam peradaban Yunani dikembangkan dengan simbol Romawi.
Meski angka Romawi tidak praktis, dalam batas tertentu memberikan pengaruh yang luas bagi perkembangan ilmu hitung.
Angka Romawi mampu memberikan lambang terhadap angka dalam jumlah yang lebih banyak dibandingkan dengan angka Yunani. Puncak peradaban ilmu hitung menjadi semakin cepat manakala tradisi Arab mengenalkan simbol angka yang sederhana dan fleksibel. Angka Arab mampu menyederhanakan simbol menjadi simbol yang mudah dimengerti dan dapat 10 digunakan secara berulang secara mudah.
Misal, untuk mengungkapkan angka , maka cukuphanya menggunakan 2 simbol saja yang sudah dipakai sebelumnya, demikian pula kalau harus menyebut angka 1 trilyun, angka yang dipakai tetap 1 dan 0, tinggal memperbanyak 0-nya saja.
Sangat berbeda dengan angka Romawi, setiap perubahan persepuluhan harus dikenalkan simbol baru, yang kemudian tidak dijadikan basis pembuatan angka secara konsisten. Puncak peradaban ilmu hitung mengalami perkembangan yang sangat pesat, tatkala tradisi Arab memperkenalkan simbol baru angka 0. Bayangkan bagaimana menulis simbol satu trilyun jika menggunakan symbol Romawi. Inilah salah satu sumbangan tradisi Islam dan Arab yang sering dilupakan oleh orang. Ilmu Statistik sebagai bentuk aplikasi dan terapkan ilmu hitung sebagai ilmu murni juga mengalami perkembangan seiring dengan semakin berkembang ilmu hitung.
Statistik yang lebih menekankan pada tradisi mencatat dan menyusun, memungkinkan ilmu ini mulai dilirik orang dalam konteks untuk mempergunakan hasil pencatatan dan penyusunan untuk mendapatkan pola.
Pola ini menjadi sangat penting untuk dilihat, manakala manusia dihadapkan pada pergerakan peradaban manusia yang semakin kompleks, yang juga berarti jumlah data juga sangat kompleks, hampir setiap detik terdapat peristiwa yang lahir, dan harus didokumentasi.
Semakin tersebarnya data, menjadikan banyak fihak perlu mendapatkan data yang sahih, namun mudah dimengerti dan memiliki akurasi yang baik dalam dokumentasinya. Statistik merupakan satu-satunya ilmu yang bisa menawarkan pada tradisi mencatat ini. Dalam konteks politik, pola merupakan sebagai gejala sosial yang harus ditangkap secara jelas, bahkan kalau tak mampu membuat dan membaca pola, maka akan berhubungan dengan tingkat pengambilan keputusan yang tidak akurat. Politik yang tidak bisa memisahkan diri dari gejala pengambilan keputusan, mengharuskan untuk mengadop tradisi statistik ini.
Keharusan untuk mengambil keputusan secara cepat juga telah menuntut para pengambil keputusan 11 mulai belajar statistik secara lebih seksama. Dengan belajar statitik diharapkan akan mampu memberikan bimbingan pengambilan keputusan yang memiliki akurasi yang tinggi. Sehingga tidaklah mengherankan bahwa pada stadium tertentu, ilmu statitistik merupakan ilmu untuk menjawab bentuk-bentuk probabilitas dalam masyarakat.
Dalam kondisi inilah ilmu statistik banyak dipergunakan oleh para pialang pasar untuk melihat fluktuasi harga, dan banyak juga para spekulan memprediksi sesuatu dengan pijakan ilmu statistik. Bahkan yang lebih tragis ilmu statistik pernah menjadi ilmu alat utama bagi kalangan penjudi, guna menemukan kecenderungan peluang yang akan muncul.
Sejarah ilmu statistik menunjukkan bahwa tradisi berfikir disiplin ini banyak dipergunakan para ilmuwan eksak untuk mengembangkan teori-teori baru. Hal ini tidak bisa dilepaskan kepada kemampuan ilmu statistik yang memberikan penjelasan yang memuaskan dalam proses pengukuran baik di sisi metode, kesederhanaan maupun kekonsistenannya.
Sumbangan ilmu statistik dalam bidang ilmu sosial belumlah menunjukkan angka yang berarti sampai abad ke Baru setelah sistem ekonomi berbasis uang menjadi peradaban manusia peran ilmu statistik menjadi sangat penting. Dalam hal ini, ilmu ekonomi banyak mengadopsi ilmu statistik untuk menjelaskan keseimbangan harga, fluktuasi mata uang bahkan bisa dipergunakan dalam studi perilaku konsumen dan pasar secara luas. Bidang ilmu perbankan merupakan bidang ilmu ekonomi yang juga banyak mengambil metode dari ilmu statistik.
Perkembangan ilmu statistik mengalami percepatan yang sangat cepat, dalam dimensi penelitian, baik dalam bidang kajian ilmu eksakta maupun dalam bidang ilmu sosial. Dengan dipergunakannya statistik dalam riset, memungkinkan proses membangun suatu teori menjadi relatif mudah, sederhana dan memuaskan. Pentingnya statistik dalam dunia modern, mengharuskan setiap unit produksi, manajemen pemerintahan, pasar dan organisasi memiliki pusat statistik sebagai pusat perencanaan dalam proses pengambilan keputusan.
Dengan ketersediaan data yang sudah diolah akan memungkinkan untuk membuat keputusan menjadi lebih baik. Namun di tengah kekaguman orang pada statistik, tidak sedikit pula yang meragukan analisis statistik, apalagi dalam bidang kajian ilmu sosial yang 12 menggunakan pendekatan kualitatif. Kelompok ini memandang statisti terlalu menggeneralisir sehingga terjadi simplifikasi terhadap dana.
Proses ini akan membuat data yang diambil menjadi bias. Fakta sosial yang relatif dinamis, juga dianggap akan teramat sulit untuk dijadikan dana yang berbasis numeric. Bahkan dalam batas tertentu statistik, dituduh sebagai ilmu yang bisa dipergunakan untuk berbohong, dan melakukan manipulasi dengan aroma yang ilmiah.
Durel Huff dalam buku How to Lie With Statistic menyatakan bahwa dalam batas tertentu statistik merupakan suatu alat yang mudah dimanipuilasi oleh fihak yang memiliki kepentingan tertentu. Salah satu kekuatan statistik yang bisa dipergunakan secara tidak bertanggung terletak pada kelebihan tehnologi statistik sendiri yakni kemampuan untuk menampilkan informasi yang sederhana dari sebuah gejala yang kompleks.
Bahkan data olahan statistik yang sebenarnya bukan diolah untuk kepentingan tertentu, bisa dipergunakan oleh fihak lain sebagai pembenar tindakannya. Misal yang dicontoh Huff, jika suatu lembaga penelitian yang melakukan uji klinis terhadap beberapa produk yang hanya digunakan untuk keperluan penelitian dengan menggunakan sampel yang terbatas, jika hasil penelitian ini sampai ke tangan produsen bisa dimanipulasi sebagai sarana strategi pemasaran yang berdasarkan kepentingan yang berbeda.
Fenomena data agregat juga selama ini disalahkan gunakan bahkan cenderung dipergunakan untuk pembuat kebijakan publik, bahwa kebijakan yang sudah dirilis mendapatkan respon masyarakat yang luas. Dalam batas tertentu pula, lembaga non pemerintahan juga mempergunakan angka statistik yang sifatnya agregat untuk mengkritik kinerja birokrasi.
Misal terdapat suatu fakta bahwa dalam setahun terdapat kasus kecelakaan kereta api mencapai kali. Dengan mengasumsikan bahwa dalam setahun terdapat 13 hari maka bisa ditarik ratarata bahwa dalam 3,5 hari akan terjadi kecelakaan kereta api.
Apakah seperti itu penarikan kesimpulan? Memang tidak, tapi angka statistik memang rentan dipergunakan untuk kepentingan tersebut. Istilah statistika sudah sangat tua. Statistika bermula sebagai suatu cara berhitung untuk membantu pemerintah yang ingin mengetahui kekayaan dan banyaknya warganya dalam usaha menarik pajak atau pun berperang.
William si penakluk memerintahkan diadakannya survey di seluruh Inggris untuk tujuan pajak dan tugas kemiliteran. Hasil Survey ini dikumpulkan dalam sebuah kumpulan yang disebut Domesday Book. Beberapa abad setelah Domesday Book, ditemukan suatu penerapan peluang empirik dalam asuransi perkapalan, yang tampaknya sudah tersedia bagi kapalkapal bangsa Flem pada abad ke Perjudian, dalam bentuk permainan, telah mengantarkan kita ke teori peluang.
Teori ini pertama kali dikembangkan oleh Pascal dan Fermat sekitar abad ke, karena mereka tertarik pada pengalamanpengalaman judi Chevalier de Mere. Kurva normal telah terbukti sangat penting dalam pengembangan statistika. Persamaan kurva ini pertama kali diumumkan pada tahun oleh de Moivre. De Moivre sama sekali tidak tahu bagaimana menerapkan penemuannya tersebut pada data hasil percobaan, dan karyanya ini tetap tidak diketahui sampai Karl Pearson menemukannya di suatu perpustakaan pada tahun Walaupun demikian, hasil yang sama dikembangkan kemudian oleh dua astronom matematik, Laplace, dan Gauss, , secara terpisah.
Pada abad ke Charles Lyell telah mengajukan suatu argumentasi yang pada dasarnya bersifat statistik terhadap suatu masalah geologi. Dalam periode , diterbitkan 3 jilid Principles of Geology karya Lyell, yang mengurutkan batu-batuan zaman Tertier, serta sekaligus memberi nama pada masing-masing batuan.
Bersama dengan M. Deshayes, seorang ahli biologi dari Prancis, mereka mengidentifikasikan dan mendaftarkan spesies-spesies fosil yang terdapat dalam satu atau lebih strata, dan meramalkan proporsi jenis-jenis yang masih hidup di bagian-bagian laut tertebtu.
Berdasarkan proporsi-proporsi tersebut mereka 14 memberi nama Pleistosen, Pliosen, Miosen, dan Eosen. Argumentasi Lyell sesungguhnya bersifat statistika. Sayangnya setelah ditetapkan dan diterimanya nama-nama tersebut, metodenya segera dilupakan orang. Hal ini terjadi baik di bidang ilmu-ilmu biologi maupun fisika. Pada abad ke pula, perlunya landasan yang lebih kokoh bagi statistika menjadi semakin jelas. Karl Pearson, seorang ahli fisika matematik, menerapkan matematika pada biologi. Tentukan nilai harapannya 20 BAB 4.
Distribusi Binomial Perhatikan kembali setiap hasil percobaan statistik pada pembahasan sebelumnya, dari semua percobaan hasil-hasil yang ada dapat dibedakan menjadi 2 jenis, sebagaimana contoh berikut ini. Pada pelemparan sebuah uang logam kita dapat melemparakan sebanyak 10 kali atau kali dan seterusnya sesuai kepentingan.
Kemudian hasil —hasil yang muncul dibedakan menjadi 2 yaitu kejadian munculnya muka dan bukan muka. Pada Pelemparan sebuah dadu sebanyak kali akan diperoleh hasil kemungkinan munculnya 6 dan bukan enam. Secara singkat hasil-hasil yang muncul pada percobaan statistic dapat dibedakan menjadi dua yaitu kejadian sukses dan kejadian gagal. Selain itu kejadian sukses dan gagal dari satu percobaan ke percobaan lainnya tersebut merupakan saling bebas.
Suatu percobaan statistik disebut percobaan Binomial jika mempunyai ciri-ciri : 1. Percobaan diulang sebanyak n kali 2. Hasil percobaan dibedakan menjadi 2 yaitu kejadian sukses S dan kejadian gagal G 3. Semua hasil yang muncul bebas satu sama lain B. Maka pada 1 kali eksperimen peluang sukses p dan peluang gagal q.
Untuk 2 kali ekserimen peluang sukses kemudian sukses S,S : pp, peluang sukses kemudian gagal S,G : pq, peluang gagal kemudian sukses G,S : qp, peluang gagal kemudian gagal G,G : qq. Sedangkan untuk 3 kali eksperimen peluang sukses dan gagal dapat dilihat pada tabel berikut. Tabel 3.
Misalkan X banyaknya sukses. Setiap tahun dalam 5 tahun dilakukan pemilihan acak untuk menetapkan alokasi dana kepada 1 dari 4 kegiatan A,B,C,D. Setiap kali dilakukan pemilihan, masing-masing kegiatan memiliki peluang yang sama untuk terpilih mendapatkan dana.
Berapa persen peluang kegiatan A mendapatkan dana 3x? Berapa persen peluang kegiatan A mendapatkan dana 5x, 4x, 3x, 2x, 1x, 0x? Pengalaman menunjukkan bahwa pada setiap pencetakan kertas koran, dari lembar yang dicetak telah terjadi kerusakan sebanyak lembar. Bila dicetak sebanyak 10 lembar, tentukanlah probabilitas dari variabel acak X, bila X menyatakan banyaknya kertas yang rusak pada pencetakan. Bila sekeping uang logam dilemparkan sebanyak 6 kali, Hitunglah probabilitas memperoleh 5 muka dan probabilitas paling sedikit 5 muka.
Bila variabel acak X mempunyai distribusi binomial dengan Tentukan : a. Nilai rata-rata e. Variansi f. Sehingga untuk melakukan perhitungan probabilitas distribusi binomial dengan kasus n besar dan p sangat kecil dilakukan dengan memakai pendekatan distribusi Poisson. Bila 5 uang logam dilempar sebanyak kali, hitunglah probabilitas munculnya 5 angka sebanyak 0,1,2,3,4, dan 5 dari seluruh pelemparan.
Jawab 7. Karena terdapat bilangan pecahan yang jumlahnya tidak terbatas, kita tidak dapat menuliskan semua nilai yg mungkin bersama dengan probabilitasnya masing — masing dalam bentuk tabel. Namun dapat dituliskan dalam bentuk fungsi kepadatan probabilitas Probability Density Function : pdf. Plot untuk fungsi seperti ini disebut kurva probabilitas dan nilai probabilitasnya dinyatakan sebagai luas suatu kurva yang bernilai positif.
Gambar 5. Tentukan fungsi distribusi peluang, rata — rata, dan variansi dari ketebalan baja jika dianggap menganut distribusi seragam. Jawab 1. Diantara sekian banyak distribusi, distribusi normal merupakan distribusi yang secara luas banyak digunakan dalam berbagai penerapan. Distribusi normal merupakan distribusi kontinyu yang mensyaratkan variabel yang diukur harus kontinyu misalnya tinggi badan, berat badan, skor IQ, jumlah curah hujan, isi botol coca cola, hasil ujian, dan lain lain.
Contoh data berdistribusi normal yaitu Jika terdapat orang sampel yang diambil secara acak, setiap orang diminta untuk mengerjakan suatui tugas tertentu. Hasil pengamatan terhadap waktu yang mereka gunakan untuk menyelesaikan tugas tersebut disajikan dalam tabel berikut.
Lalu histogram frekuensi relatifnya dibuat dengan lebar kelas yg dibuat kecil sehingga jumlah kelas menjadi banyak. Maka histogram tersebut akan terdiri atas kotak persegi panjang yg ramping dalam jumlah yang banyak. Dengan semakin banyaknya sampel yg diambil dan lebar interval kelas yang kecil, maka histogram frekuensi relatif yg dihasilkan akan semakin mendekati bentuk kurva normal.
Perhatikan gambar 5. Bila kedua nilai tersebut diketahui, maka kita dapat menggambarkan kurva normal tersebut dengan pasti. Distribusi normal Z sseperti ini disebut sebagai distribusi normal standard. Untuk mengetahui berbagai luas dibawah lengkungan kurva normal standar sudah tersedia tabel luas kurva normal standar.
Berdasarkan fungsi distribusi Z, Probabilitas nilai-nilai Z terletak antara z1 Gambar 5. Misalnya seorang sarjana teknik mesin menyelidiki hasil panenan padi untuk merancang sebuah mesin perontok padi. Dari orang petani di suatu daerah diketahui hasil panenan rata — rata sebesar 50 kwintal dengan deviasi standar sebesar 10 kwintal. Peneliti tersebut telah menge- cek distribusi hasil panenan dan dinyatakan memiliki distribusi normal. Tentukan probabilitas hasil panenan berkisar antara 40 sampai 65 kwintal.
Jawab 2. Contoh Soal 3. Diberikan distribusi normal baku, hitunglah daerah di bawah kurva yang dibatasi: a. Dari tabel diperoleh 0. Sebuah mesin pembuat resistor dapat memproduksi resistor dengan ukuran ratarata 40 ohm dengan standard deviasi 2 ohm. Misalkan ukuran tersebut mempunyai distribusi normal, tentukan peluang resistor mempunyai ukuran lebih dari 43 ohm. Jawab 4. Contoh Soal 5. Suatu jenis batere mobil rata-rata berumur 3 tahun dengan simpangan baku 0. Bila dianggap umur bater berdistribusi normal, carilah peluang suatu batere berumur kurang dari 2,3 tahun.
Jawab 5. Contoh soal 6. Terdapat orang mahasiswa yang mengikuti ujian Kalkulus di sebuah Prodi, diperoleh bahwa nilai rata-rata adalah 60 dan simpangan baku standard devisasi adalah Bila distribusi nilai menyebar secara normal, berapa: 36 a. Pengertian dan Konsep Dasar Istilah-istiah yang sering digunakan dalam distribusi meliputi informasi berikut.
Elemen merupakan sesuatu yang menjadi obyek penyelidikan. Sementara itu pengertian dari sensus adalah cara mengumpulkan data dari populasi, dan sampling adalah cara mengumpulkan data dari sampel. Kelemahan dari metode sensus dalam pengumpulan data yaitu dibutuhkan biaya mahal, waktu lama, tenaga yang besar.
Kelemahan sensus diatasi dengan teknik sampel sampling. Sedangkan keuntungan teknik sampel adalah biaya yang rendah serta waktu yang pendek tanpa mengurangi keakuratan. Karateristik populasi merupakan sifat-sifat atau ciri-ciri yang diamati dalam suatu populasi. Selanjutnya pengertian dari parameter adalah karakteristik yang dihitung dari populasi, sedangkan statistik adalah karakteristik yang dihitung dari sampel.
Gambar 6. Sebab kesalahan sampel: kesalahan pemilihan sampel, kesalahan hitung, dan lain lain. Sampel yang representatif memiliki ciri: ukuran tertentu yang memakai syarat, kesalahan terkecil, dan dipilih dengan prosedur yang benar berdasarkan teknik sampel tertentu. Tabel 6. Hasil perhitungan dari data sampel akan dipakai untuk menyimpulkan parameter populasi.
Teknik Pengambilan Sampel Teknik pengambilan sampel menurut proses memilihnya terbagi menjadi dua bagian yaitu pengambilan sampel dengan pengembalian, dimana ukuran populasi adalah tetap.
Sesuai untuk ukuran populasi terbatas serta selanjutnya adalah pengambilan sampel tanpa pengembalian, dimana ukuran populasi akan berkurang, sesuai untuk populasi tak terbatas. Sementara itu, teknik pengambilan sampel menurut probabilitasnya terbagi menjadi empat yaitu teknik pengambilan sampel acak sederhana, sistematik, stratifikasi dan kluster.
Teknik pengambilan sampel acak sederhana diartikan sebagai pengambilan sampel sebanyak n sedemikian rupa sehingga setiap unit dalam populasi mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih menjadi sampel dan setiap ukuran sampel n juga mempunyai kesempatan yang sama untuk terambil.
Metode yang bisa digunakan pada pengambilan ini adalah dengan cara undian digoncang seperti arisan atau tabel bilangan acak. Sedangkan teknik pengambilan sampel acak sistematik dilakukan dengan mengambil setiap unsur ke-k dalam populasi untuk dijadikan sampel, dengan titik awal ditentukan secara acak diantara k unsur yang pertama.
Tenik ini sering digunakan karena dapat menarik kesimpulan yang tepat mengenai parameter populasi sebab sampelnya menyebar secara merata di seluruh populasi. Selanjutnya dari setiap strata dipilih sampel melalui proses pengambilan secara sederhana. Sedangkan pada teknik pengambilan sampel acak stratifikasi dilakukan dengan membagi populasi menjadi beberapa strata tingkatan kemudian sampel diambil secara acak dari setiap tingkatan.
Teknik ini dilakukan bila populasinya heterogen. Cara pengambilan sampel untuk setiap tingkatan tidak sama, harus sebanding 39 dengan jumlah anggota setiap tingkatan proporsional. Terakhir, teknik pengambilan sampel acak kluster dilakukan dengan mengambil beberapa kluster kelompok secara acak kemudian semua atau sebagian dari anggota masing-masing kelompok diambil secara acak sebagai sampel.
Distribusi Sampel Statistik yang dihitung dari sampel digunakan untuk menyimpulkan parameter populasi. Dalam hal ini berarti dilakukan generalisasi data. Generasilasi akan lebih baik dan meyakinkan jika sampel diambil secara berulang-ulang dan acak sehingga diperoleh banyak sampel acak yang berlainan dari populasi yang sama.
Data dari sampel dihitung karakteristiknya dan karena sampel bersifat acak, maka statistik dari sampel juga bersifat acak sehingga secara keseluruhan statistik yang diperoleh akan membentuk suatu distribusi yaitu distribusi statistik. Distribusi probabilitas dari suatu statistik disebut distribusi sampel.
Pada distribusi sampel, statistik sampel yang diperoleh bersifat acak variabel acak yang mengikuti suatu distribusi tertentu. Bila statistik yang dihitung dari sampel adalah ratarata maka akan diperoleh distribusi sampel rata-rata. Bila statistik yang dihitung dari sampel adalah proporsi maka akan diperoleh distribusi sampel proporsi.
Tentukan rata-rata dan simpangan baku dari sampel rata-rata tersebut. Cara menjawab pertanyaan ini gunakan rumus 6. Sehingga mempunyai distribusi sampel proporsi dengan rata-rata dan simpangan baku sebagai berikut. Jika dari populasi tersebut diambil sampel berukuran Tentukan rata-rata dan simpangan baku dari populasi ibu-ibu rumah tangga yang memakai detergen A!
Bila dari sampel tersebut ternyata terdapat paling sedikit 15 ibu rumah tangga yang memakai detergen A, tentukan probabilitasnya!
0コメント